Resol frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1}

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

Calcula

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

Passos de solució

Anul·leu x^{2} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del numerador de l'exponent del denominador.

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Calculeu 2 elevat a -2 per obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Calculeu 5 elevat a -2 per obtenir \frac{1}{25}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Expresseu \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}} com a fracció senzilla.

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Multipliqueu 4 per \frac{1}{25} per obtenir \frac{4}{25}.

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

Diferencieu x

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

Passos de solució

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del denominador de l'exponent del numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

Feu l'aritmètica.

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$