Resol 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Calcula

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Multipliqueu els nombres complexos 2+3i i -1-i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Feu les multiplicacions a 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Feu les addicions a -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Dividiu 1-5i entre 2 per obtenir \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Part real

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{2+3i}{-1+i} pel conjugat complex del denominador, -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Multipliqueu els nombres complexos 2+3i i -1-i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Feu les multiplicacions a 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Feu les addicions a -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Dividiu 1-5i entre 2 per obtenir \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

La part real de \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i és \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$