Resol frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Calcula

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Considereu \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleveu 2 al quadrat. Eleveu \sqrt{3} al quadrat.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Resteu 4 de 3 per obtenir 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Multipliqueu 2+\sqrt{3} per 2+\sqrt{3} per obtenir \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Sumeu 4 més 3 per obtenir 7.

$$7+4\sqrt{3}$$