Resol frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Considereu \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleveu 3 al quadrat. Eleveu \sqrt{2} al quadrat.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Resteu 9 de 2 per obtenir 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 2+\sqrt{2} per cada terme de l'operació 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Combineu -2\sqrt{2} i 3\sqrt{2} per obtenir \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Resteu 6 de 2 per obtenir 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Factoritzar

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$