Resol 18x/x+4=4x

$$\frac { 18 x } { x + 4 } = 4 x$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

La variable x no pot ser igual a -4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+4.

$$18x=4x\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x per x+4.

$$18x=4x^{2}+16x$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$18x-4x^{2}=16x$$

Resteu 16x en tots dos costats.

$$18x-4x^{2}-16x=0$$

Combineu 18x i -16x per obtenir 2x.

$$2x-4x^{2}=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(2-4x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 2-4x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a -4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+4.

$$18x=4x\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x per x+4.

$$18x=4x^{2}+16x$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$18x-4x^{2}=16x$$

Resteu 16x en tots dos costats.

$$18x-4x^{2}-16x=0$$

Combineu 18x i -16x per obtenir 2x.

$$2x-4x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4x^{2}+2x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 2 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{-2±2}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2}{-8} quan ± és més. Sumeu -2 i 2.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Dividiu 0 per -8.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2}{-8} quan ± és menys. Resteu 2 de -2.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{-8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a -4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+4.

$$18x=4x\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x per x+4.

$$18x=4x^{2}+16x$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$18x-4x^{2}=16x$$

Resteu 16x en tots dos costats.

$$18x-4x^{2}-16x=0$$

Combineu 18x i -16x per obtenir 2x.

$$2x-4x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=0$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-4}$$

Dividiu 0 per -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$