Resol 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Resoleu x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -14,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+14\right), el mínim comú múltiple de x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+14 per 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Resteu 14x en tots dos costats.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Combineu 168x i -14x per obtenir 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Multipliqueu -1 per 168 per obtenir -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Combineu 154x i -168x per obtenir -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+2352. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -2352 de producte.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=42 b=-56$$

Reescriviu -x^{2}-14x+2352 com a \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

x al primer grup i 56 al segon grup.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+42 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+42=0 i x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -14,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+14\right), el mínim comú múltiple de x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+14 per 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Resteu 14x en tots dos costats.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Combineu 168x i -14x per obtenir 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Multipliqueu -1 per 168 per obtenir -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Combineu 154x i -168x per obtenir -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -14 per b i 2352 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 196 i 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±98}{-2} quan ± és més. Sumeu 14 i 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Dividiu 112 per -2.

$$x=-56$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±98}{-2} quan ± és menys. Resteu 98 de 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Dividiu -84 per -2.

$$x=42$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-56 x=42$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -14,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+14\right), el mínim comú múltiple de x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+14 per 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Resteu 14x en tots dos costats.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Combineu 168x i -14x per obtenir 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Resteu 2352 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Multipliqueu -1 per 168 per obtenir -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Combineu 154x i -168x per obtenir -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Dividiu -14 per -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Dividiu -2352 per -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Dividiu 14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Sumeu 2352 i 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Factor x^{2}+14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Simplifiqueu.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=42 x=-56$$