Resol 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Resoleu x

$$x=-5$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combineu 16x i 4x per obtenir 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sumeu -32 més 12 per obtenir -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3-x per 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 15-5x per x+2 i combinar-los com termes.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Per trobar l'oposat de 5x+30-5x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combineu 20x i -5x per obtenir 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Resteu -20 de 30 per obtenir -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$-1,10 -2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-2 b=5$$

Reescriviu x^{2}+3x-10 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combineu 16x i 4x per obtenir 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sumeu -32 més 12 per obtenir -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3-x per 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 15-5x per x+2 i combinar-los com termes.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Per trobar l'oposat de 5x+30-5x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combineu 20x i -5x per obtenir 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Resteu -20 de 30 per obtenir -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 15 per b i -50 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 15 al quadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Sumeu 225 i 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-15±35}{10} quan ± és més. Sumeu -15 i 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividiu 20 per 10.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-15±35}{10} quan ± és menys. Resteu 35 de -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Dividiu -50 per 10.

$$x=-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=-5$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-5$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combineu 16x i 4x per obtenir 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sumeu -32 més 12 per obtenir -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3-x per 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 15-5x per x+2 i combinar-los com termes.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Per trobar l'oposat de 5x+30-5x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combineu 20x i -5x per obtenir 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Resteu -20 de 30 per obtenir -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Afegiu 50 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$15x+5x^{2}=50$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Dividiu 15 per 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Dividiu 50 per 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Sumeu 10 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-5$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-5$$