Resol 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Resoleu x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -250,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x\left(x+250\right), el mínim comú múltiple de x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+500 per 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Multipliqueu 2 per 1500 per obtenir 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Resteu 250x en tots dos costats.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Combineu 3000x i -250x per obtenir 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Combineu 2750x i -3000x per obtenir -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+750000. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -750000 de producte.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

La solució és la parella que atorga 250 de suma.

$$a=-750 b=1000$$

Reescriviu -x^{2}-250x+750000 com a \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

x al primer grup i 1000 al segon grup.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-750 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-750=0 i x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -250,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x\left(x+250\right), el mínim comú múltiple de x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+500 per 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Multipliqueu 2 per 1500 per obtenir 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Resteu 250x en tots dos costats.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Combineu 3000x i -250x per obtenir 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Combineu 2750x i -3000x per obtenir -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -250 per b i 750000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -250 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 62500 i 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -250 és 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{250±1750}{-2} quan ± és més. Sumeu 250 i 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Dividiu 2000 per -2.

$$x=-1000$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{250±1750}{-2} quan ± és menys. Resteu 1750 de 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Dividiu -1500 per -2.

$$x=750$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1000 x=750$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -250,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x\left(x+250\right), el mínim comú múltiple de x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+500 per 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Multipliqueu 2 per 1500 per obtenir 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Resteu 250x en tots dos costats.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Combineu 3000x i -250x per obtenir 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Resteu 750000 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Combineu 2750x i -3000x per obtenir -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Dividiu -250 per -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Dividiu -750000 per -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Dividiu 250, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 125. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 125 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Eleveu 125 al quadrat.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Sumeu 750000 i 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Factor x^{2}+250x+15625. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Simplifiqueu.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Resteu 125 als dos costats de l'equació.

$$x=750 x=-1000$$