Resol 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Resoleu p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0,8+2,315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0,8-2,315167381i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable p no pot ser igual a cap dels valors -2,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per p\left(p+2\right), el mínim comú múltiple de p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p+2 per 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p per 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Combineu 15p i -5p per obtenir 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p per p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Resteu p^{2} en tots dos costats.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Combineu 6p^{2} i -p^{2} per obtenir 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Resteu 2p en tots dos costats.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Combineu 10p i -2p per obtenir 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 8 per b i 30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Sumeu 64 i -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} quan ± és més. Sumeu -8 i 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Dividiu -8+2i\sqrt{134} per 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{134} de -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Dividiu -8-2i\sqrt{134} per 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable p no pot ser igual a cap dels valors -2,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per p\left(p+2\right), el mínim comú múltiple de p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p+2 per 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p per 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Combineu 15p i -5p per obtenir 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p per p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Resteu p^{2} en tots dos costats.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Combineu 6p^{2} i -p^{2} per obtenir 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Resteu 2p en tots dos costats.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Combineu 10p i -2p per obtenir 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Resteu 30 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Dividiu -30 per 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Dividiu \frac{8}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{4}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{4}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{4}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Sumeu -6 i \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Factoritzeu p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Resteu \frac{4}{5} als dos costats de l'equació.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$