Resol 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0,769230769$$

$$x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{13}{4} per a, -4 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Multipliqueu -13 per -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Sumeu 16 i 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} quan ± és més. Sumeu 4 i 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Dividiu 13 per \frac{13}{2} multiplicant 13 pel recíproc de \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} quan ± és menys. Resteu 9 de 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

Dividiu -5 per \frac{13}{2} multiplicant -5 pel recíproc de \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{10}{13}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Dividiu els dos costats de l'equació per \frac{13}{4}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

En dividir per \frac{13}{4} es desfà la multiplicació per \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Dividiu -4 per \frac{13}{4} multiplicant -4 pel recíproc de \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Dividiu 5 per \frac{13}{4} multiplicant 5 pel recíproc de \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

Dividiu -\frac{16}{13}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{8}{13}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{8}{13} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{8}{13} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Sumeu \frac{20}{13} i \frac{64}{169} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Factor x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Sumeu \frac{8}{13} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$