Resol 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Resoleu a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable a no pot ser igual a cap dels valors 0,20, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per a\left(a-20\right), el mínim comú múltiple de a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a-20 per 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a per a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a^{2}-20a per 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Combineu a\times 1200 i -100a per obtenir 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Resteu 1100a en tots dos costats.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Combineu 1200a i -1100a per obtenir 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Resteu 5a^{2} en tots dos costats.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -5 per a, 100 per b i -24000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu 100 al quadrat.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 10000 i -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} quan ± és més. Sumeu -100 i 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Dividiu -100+100i\sqrt{47} per -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} quan ± és menys. Resteu 100i\sqrt{47} de -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Dividiu -100-100i\sqrt{47} per -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Passos per calcular el quadrat

La variable a no pot ser igual a cap dels valors 0,20, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per a\left(a-20\right), el mínim comú múltiple de a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a-20 per 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a per a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a^{2}-20a per 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Combineu a\times 1200 i -100a per obtenir 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Resteu 1100a en tots dos costats.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Combineu 1200a i -1100a per obtenir 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Resteu 5a^{2} en tots dos costats.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Afegiu 24000 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Dividiu els dos costats per -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

En dividir per -5 es desfà la multiplicació per -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Dividiu 100 per -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Dividiu 24000 per -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Dividiu -20, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -10. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -10 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Sumeu -4800 i 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Factor a^{2}-20a+100. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Simplifiqueu.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Sumeu 10 als dos costats de l'equació.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$