Resol 12i/1+i

$$\frac { 12 i } { 1 + i }$$

Calcula

$$6+6i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 1-i.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{2}$$

Multipliqueu 12i per 1-i.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Feu les multiplicacions a 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Torneu a ordenar els termes.

$$\frac{12+12i}{2}$$

Dividiu 12+12i entre 2 per obtenir 6+6i.

$$6+6i$$

Part real

$$6$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{12i}{1+i} pel conjugat complex del denominador, 1-i.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{2})$$

Multipliqueu 12i per 1-i.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Feu les multiplicacions a 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Torneu a ordenar els termes.

$$Re(\frac{12+12i}{2})$$

Dividiu 12+12i entre 2 per obtenir 6+6i.

$$Re(6+6i)$$

La part real de 6+6i és 6.

$$6$$