Resol 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Calcula

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{12}{9+\sqrt{7}} multiplicant el numerador i el denominador per 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Considereu \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Eleveu 9 al quadrat. Eleveu \sqrt{7} al quadrat.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Resteu 81 de 7 per obtenir 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Dividiu 12\left(9-\sqrt{7}\right) entre 74 per obtenir \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{6}{37} per 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Expresseu \frac{6}{37}\times 9 com a fracció senzilla.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Multipliqueu 6 per 9 per obtenir 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Multipliqueu \frac{6}{37} per -1 per obtenir -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$