Resol 12/3+sqrt{3}-8+2sqrt{3}

$$\frac { 12 } { 3 + \sqrt { 3 } } - 8 + 2 \sqrt { 3 }$$

Calcula

$$-2$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{12}{3+\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per 3-\sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-8+2\sqrt{3}$$

Considereu \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-8+2\sqrt{3}$$

Eleveu 3 al quadrat. Eleveu \sqrt{3} al quadrat.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}-8+2\sqrt{3}$$

Resteu 9 de 3 per obtenir 6.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-8+2\sqrt{3}$$

Dividiu 12\left(3-\sqrt{3}\right) entre 6 per obtenir 2\left(3-\sqrt{3}\right).

$$2\left(3-\sqrt{3}\right)-8+2\sqrt{3}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 3-\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{3}-8+2\sqrt{3}$$

Resteu 6 de 8 per obtenir -2.

$$-2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Combineu -2\sqrt{3} i 2\sqrt{3} per obtenir 0.

$$-2$$

Factoritzar

$$-2$$