Resol 11+17i/-3-i

$$\frac { 11 + 17 i } { - 3 - i }$$

Calcula

$$-5-4i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, -3+i.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10}$$

Multipliqueu els nombres complexos 11+17i i -3+i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10}$$

Feu les multiplicacions a 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$\frac{-33+11i-51i-17}{10}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -33+11i-51i-17.

$$\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10}$$

Feu les addicions a -33-17+\left(11-51\right)i.

$$\frac{-50-40i}{10}$$

Dividiu -50-40i entre 10 per obtenir -5-4i.

$$-5-4i$$

Part real

$$-5$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{11+17i}{-3-i} pel conjugat complex del denominador, -3+i.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10})$$

Multipliqueu els nombres complexos 11+17i i -3+i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10})$$

Feu les multiplicacions a 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$Re(\frac{-33+11i-51i-17}{10})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -33+11i-51i-17.

$$Re(\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10})$$

Feu les addicions a -33-17+\left(11-51\right)i.

$$Re(\frac{-50-40i}{10})$$

Dividiu -50-40i entre 10 per obtenir -5-4i.

$$Re(-5-4i)$$

La part real de -5-4i és -5.

$$-5$$