Resol 104i/5+i

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Calcula

$$4+20i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 5-i.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Multipliqueu 104i per 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Feu les multiplicacions a 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Torneu a ordenar els termes.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Dividiu 104+520i entre 26 per obtenir 4+20i.

$$4+20i$$

Part real

$$4$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{104i}{5+i} pel conjugat complex del denominador, 5-i.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Multipliqueu 104i per 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Feu les multiplicacions a 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Torneu a ordenar els termes.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Dividiu 104+520i entre 26 per obtenir 4+20i.

$$Re(4+20i)$$

La part real de 4+20i és 4.

$$4$$