Resol frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Calcula

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Passos de solució

Aïlleu la 32=4^{2}\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{4^{2}\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Calculeu l'arrel quadrada de 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10-4\sqrt{2} per \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Multipliqueu -4 per 2 per obtenir -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Dividiu cada terme de 10\sqrt{2}-8 entre 2 per obtenir 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$