Resol 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Resoleu x

$$x=-8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,5,7, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-5 per 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-7 per 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Per trobar l'oposat de 8x-56, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Combineu 10x i -8x per obtenir 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Sumeu -50 més 56 per obtenir 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per x+10 i combinar-los com termes.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Resteu 13x en tots dos costats.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Combineu 2x i -13x per obtenir -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Resteu 6 de 30 per obtenir -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -11 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 121 i -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±5}{-2} quan ± és més. Sumeu 11 i 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Dividiu 16 per -2.

$$x=-8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±5}{-2} quan ± és menys. Resteu 5 de 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividiu 6 per -2.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-8 x=-3$$

La variable x no pot ser igual a -3.

$$x=-8$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,5,7, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-5 per 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-7 per 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Per trobar l'oposat de 8x-56, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Combineu 10x i -8x per obtenir 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Sumeu -50 més 56 per obtenir 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per x+10 i combinar-los com termes.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Resteu 13x en tots dos costats.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Combineu 2x i -13x per obtenir -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Resteu 30 de 6 per obtenir 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Dividiu -11 per -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Dividiu 24 per -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Dividiu 11, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{11}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{11}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{11}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Sumeu -24 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resteu \frac{11}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-3 x=-8$$

La variable x no pot ser igual a -3.

$$x=-8$$