Resol 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Resoleu t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Passos de solució

La variable t no pot ser igual a 1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 5\left(t-1\right), el mínim comú múltiple de 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7 per t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Resteu 7t en tots dos costats.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Afegiu 7 als dos costats.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Sumeu -5 més 7 per obtenir 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Torneu a ordenar l'equació per posar-la en forma estàndard. Situeu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 2 terme constant i q divideix el coeficient principal 5. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$t=1$$

Per teorema de factors, t-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 5t^{3}-7t+2 entre t-1 per obtenir 5t^{2}+5t-2. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 5 per a, 5 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Resoleu l'equació 5t^{2}+5t-2=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Suprimeix els valors als quals la variable no pot ser igual.

$$t\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

La variable t no pot ser igual a 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$