Resol 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

Calcula

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0,804737854-0,138071187i$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{1-i}{\sqrt{2}-i} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}+i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

Eleveu \sqrt{2} al quadrat. Eleveu -i al quadrat.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

Resteu 2 de -1 per obtenir 3.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

Dividiu \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) entre 3 per obtenir \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right).

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i per \sqrt{2}+i.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

Part real

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0,8047378541243649$$