Resol frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Calcula

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Passos de solució

Resteu 1 de 3 per obtenir -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Combineu -\sqrt{5} i -\sqrt{5} per obtenir -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Sumeu 3 més 2 per obtenir 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} multiplicant el numerador i el denominador per 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Considereu \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculeu 5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Expandiu \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculeu -2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Multipliqueu 4 per 5 per obtenir 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Resteu 25 de 20 per obtenir 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació -2-4\sqrt{5} per cada terme de l'operació 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Combineu -4\sqrt{5} i -20\sqrt{5} per obtenir -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Multipliqueu -8 per 5 per obtenir -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Resteu -10 de 40 per obtenir -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$