Resol 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -7,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+7\right), el mínim comú múltiple de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 1-2x i combinar-los com termes.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+7 per x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combineu -2x^{2} i -x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combineu 3x i -7x per obtenir -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -3x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Reescriviu -3x^{2}-4x-1 com a \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x+1=0 i -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -7,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+7\right), el mínim comú múltiple de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 1-2x i combinar-los com termes.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+7 per x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combineu -2x^{2} i -x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combineu 3x i -7x per obtenir -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -4 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 16 i -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2}{-6} quan ± és més. Sumeu 4 i 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Dividiu 6 per -6.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2}{-6} quan ± és menys. Resteu 2 de 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -7,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+7\right), el mínim comú múltiple de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 1-2x i combinar-los com termes.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+7 per x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combineu -2x^{2} i -x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combineu 3x i -7x per obtenir -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Afegiu 1 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Dividiu -4 per -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Dividiu 1 per -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividiu \frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Sumeu -\frac{1}{3} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Resteu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$