Resol frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Calcula

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Passos de solució

Obteniu el valor de \sin(45) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Per elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Resteu 1 de \frac{1}{2} per obtenir \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Obteniu el valor de \sin(45) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Per elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Com que \frac{2^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Dividiu \frac{1}{2} per \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} multiplicant \frac{1}{2} pel recíproc de \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Anul·leu 2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Sumeu 2 més 4 per obtenir 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Redueix la fracció \frac{2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Obteniu el valor de \tan(45) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Calculeu 1 elevat a 2 per obtenir 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Sumeu \frac{1}{3} més 1 per obtenir \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$