Resol 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 1,2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x-1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x-1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-4x+3 per 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Per trobar l'oposat de 10x^{2}-40x+30, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combineu x^{2} i -10x^{2} per obtenir -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combineu -3x i 40x per obtenir 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Resteu 2 de 30 per obtenir -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Sumeu -28 més 0 per obtenir -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -9x^{2}+ax+bx-28. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 252 de producte.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

La solució és la parella que atorga 37 de suma.

$$a=28 b=9$$

Reescriviu -9x^{2}+37x-28 com a \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Simplifiqueu -x a -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Simplifiqueu el terme comú 9x-28 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 9x-28=0 i -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

La variable x no pot ser igual a 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 1,2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x-1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x-1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-4x+3 per 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Per trobar l'oposat de 10x^{2}-40x+30, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combineu x^{2} i -10x^{2} per obtenir -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combineu -3x i 40x per obtenir 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Resteu 2 de 30 per obtenir -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Sumeu -28 més 0 per obtenir -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -9 per a, 37 per b i -28 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleveu 37 al quadrat.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 36 per -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Sumeu 1369 i -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 2 per -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-37±19}{-18} quan ± és més. Sumeu -37 i 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Dividiu -18 per -18.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-37±19}{-18} quan ± és menys. Resteu 19 de -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Redueix la fracció \frac{-56}{-18} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

La variable x no pot ser igual a 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 1,2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x-1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x-1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-4x+3 per 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Per trobar l'oposat de 10x^{2}-40x+30, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combineu x^{2} i -10x^{2} per obtenir -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combineu -3x i 40x per obtenir 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Resteu 2 de 30 per obtenir -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Sumeu -28 més 0 per obtenir -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Afegiu 28 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Dividiu els dos costats per -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

En dividir per -9 es desfà la multiplicació per -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Dividiu 37 per -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Dividiu 28 per -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Dividiu -\frac{37}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{37}{18}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{37}{18} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{37}{18} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Sumeu -\frac{28}{9} i \frac{1369}{324} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Factor x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Sumeu \frac{37}{18} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

La variable x no pot ser igual a 1.

$$x=\frac{28}{9}$$