Resol 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Passos per resoldre una equació lineal

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 3,4,5,6, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), el mínim comú múltiple de x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-6 per x-5 i combinar-los com termes.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-11x+30 per x-4 i combinar-los com termes.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-6 per x-5 i combinar-los com termes.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-11x+30 per x-3 i combinar-los com termes.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{3}-14x^{2}+63x-90, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Combineu x^{3} i -x^{3} per obtenir 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Combineu -15x^{2} i 14x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Combineu 74x i -63x per obtenir 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Sumeu -120 més 90 per obtenir -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-6 per x-4 i combinar-los com termes.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-10x+24 per x-3 i combinar-los com termes.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-5 per x-4 i combinar-los com termes.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-9x+20 per x-3 i combinar-los com termes.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{3}-12x^{2}+47x-60, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Combineu x^{3} i -x^{3} per obtenir 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Combineu -13x^{2} i 12x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Combineu 54x i -47x per obtenir 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Sumeu -72 més 60 per obtenir -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Combineu -x^{2} i x^{2} per obtenir 0.

$$11x-30=7x-12$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$11x-30-7x=-12$$

Combineu 11x i -7x per obtenir 4x.

$$4x-30=-12$$

Afegiu 30 als dos costats.

$$4x=-12+30$$

Sumeu -12 més 30 per obtenir 18.

$$4x=18$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Redueix la fracció \frac{18}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{9}{2}$$