Resol 1/x-2-3

$$\frac { 1 } { x - 2 } - 3$$

Calcula

$$\frac{7-3x}{x-2}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{1}{x-2}-\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}$$

Com que \frac{1}{x-2} i \frac{3\left(x-2\right)}{x-2} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{1-3\left(x-2\right)}{x-2}$$

Feu les multiplicacions a 1-3\left(x-2\right).

$$\frac{1-3x+6}{x-2}$$

Combineu els termes similars de 1-3x+6.

$$\frac{7-3x}{x-2}$$

Diferencieu x

$$-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-2}-\frac{3\left(x-2\right)}{x-2})$$

Com que \frac{1}{x-2} i \frac{3\left(x-2\right)}{x-2} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-3\left(x-2\right)}{x-2})$$

Feu les multiplicacions a 1-3\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-3x+6}{x-2})$$

Combineu els termes similars de 1-3x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7-3x}{x-2})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+7)-\left(-3x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+7\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{x^{1}\left(-3\right)x^{0}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}x^{0}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{-3x^{1}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{-3x^{1}+6x^{0}-\left(-3x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Traieu els parèntesis innecessaris.

$$\frac{-3x^{1}+6x^{0}-\left(-3x^{1}\right)-7x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(-3-\left(-3\right)\right)x^{1}+\left(6-7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Resteu -3 de -3 i 7 de 6.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-2\right)^{2}}$$