Resol 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Resoleu x

$$x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Resteu 2 de 4 per obtenir -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considereu \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 2 al quadrat.

$$x-2=x^{2}-4$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Sumeu -2 més 4 per obtenir 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=2 b=-1$$

Reescriviu -x^{2}+x+2 com a \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Resteu 2 de 4 per obtenir -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considereu \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 2 al quadrat.

$$x-2=x^{2}-4$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Sumeu -2 més 4 per obtenir 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 1 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1 i 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±3}{-2} quan ± és més. Sumeu -1 i 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividiu 2 per -2.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±3}{-2} quan ± és menys. Resteu 3 de -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu -4 per -2.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=2$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Resteu 2 de 4 per obtenir -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considereu \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 2 al quadrat.

$$x-2=x^{2}-4$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Sumeu -4 més 2 per obtenir -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Dividiu 1 per -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Dividiu -2 per -1.

$$x^{2}-x=2$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Sumeu 2 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-1$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-1$$