Resol 1/x-1+2=

$$\frac { 1 } { x - 1 } + 2 =$$

Calcula

$$\frac{2x-1}{x-1}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 2 per \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{2\left(x-1\right)}{x-1}$$

Com que \frac{1}{x-1} i \frac{2\left(x-1\right)}{x-1} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{1+2\left(x-1\right)}{x-1}$$

Feu les multiplicacions a 1+2\left(x-1\right).

$$\frac{1+2x-2}{x-1}$$

Combineu els termes similars de 1+2x-2.

$$\frac{-1+2x}{x-1}$$

Diferencieu x

$$-\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 2 per \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-1}+\frac{2\left(x-1\right)}{x-1})$$

Com que \frac{1}{x-1} i \frac{2\left(x-1\right)}{x-1} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2\left(x-1\right)}{x-1})$$

Feu les multiplicacions a 1+2\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2x-2}{x-1})$$

Combineu els termes similars de 1+2x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-1+2x}{x-1})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-1)-\left(2x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2x^{0}-\left(2x^{1}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{2x^{1}-2x^{0}-\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Traieu els parèntesis innecessaris.

$$\frac{2x^{1}-2x^{0}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Resteu 2 de 2 i -1 de -2.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-1\right)^{2}}$$