Resol 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Resoleu x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 1,4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Combineu 4x i 4x per obtenir 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Resteu -16 de 4 per obtenir -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x-20 per x-1 i combinar-los com termes.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Afegiu 25x als dos costats.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Combineu 8x i 25x per obtenir 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Resteu 20 en tots dos costats.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Resteu -20 de 20 per obtenir -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -5 per a, 33 per b i -40 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu 33 al quadrat.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 1089 i -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-33±17}{-10} quan ± és més. Sumeu -33 i 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Redueix la fracció \frac{-16}{-10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-33±17}{-10} quan ± és menys. Resteu 17 de -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Dividiu -50 per -10.

$$x=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 1,4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Combineu 4x i 4x per obtenir 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Resteu -16 de 4 per obtenir -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x-20 per x-1 i combinar-los com termes.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Afegiu 25x als dos costats.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Combineu 8x i 25x per obtenir 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Afegiu 20 als dos costats.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Sumeu 20 més 20 per obtenir 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Dividiu els dos costats per -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

En dividir per -5 es desfà la multiplicació per -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Dividiu 33 per -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Dividiu 40 per -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Dividiu -\frac{33}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{33}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{33}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{33}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Sumeu -8 i \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Sumeu \frac{33}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$