Resol 1/x-1/6=4/3x^2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6x^{2}, el mínim comú múltiple de x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Multipliqueu 6 per -\frac{1}{6} per obtenir -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Multipliqueu 2 per 4 per obtenir 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8 de producte.

$$1,8 2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=4 b=2$$

Reescriviu -x^{2}+6x-8 com a \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

-x al primer grup i 2 al segon grup.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6x^{2}, el mínim comú múltiple de x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Multipliqueu 6 per -\frac{1}{6} per obtenir -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Multipliqueu 2 per 4 per obtenir 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 6 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 36 i -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2}{-2} quan ± és més. Sumeu -6 i 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu -4 per -2.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2}{-2} quan ± és menys. Resteu 2 de -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividiu -8 per -2.

$$x=4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=4$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6x^{2}, el mínim comú múltiple de x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Multipliqueu 6 per -\frac{1}{6} per obtenir -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Multipliqueu 2 per 4 per obtenir 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=8$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Dividiu 6 per -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Dividiu 8 per -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Sumeu -8 i 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=2$$