Resol 1/x+6=5/sqrt{x}

$$\frac { 1 } { x } + 6 = \frac { 5 } { \sqrt { x } }$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Passos de solució

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$1+x\times 6=x^{\frac{1}{2}}\times 5$$

Resteu x^{\frac{1}{2}}\times 5 en tots dos costats.

$$1+x\times 6-x^{\frac{1}{2}}\times 5=0$$

Torneu a ordenar els termes.

$$6x+1-5\sqrt{x}=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$6x-5\sqrt{x}=-1$$

Resteu 6x als dos costats de l'equació.

$$-5\sqrt{x}=-1-6x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-5\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-1-6x\right)^{2}$$

Expandiu \left(-5\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-1-6x\right)^{2}$$

Calculeu -5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$25\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-1-6x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$25x=\left(-1-6x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-1-6x\right)^{2}.

$$25x=1+12x+36x^{2}$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$25x-12x=1+36x^{2}$$

Combineu 25x i -12x per obtenir 13x.

$$13x=1+36x^{2}$$

Resteu 36x^{2} en tots dos costats.

$$13x-36x^{2}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$13x-36x^{2}-1=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-36x^{2}+13x-1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -36x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=-36\left(-1\right)=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=9 b=4$$

Reescriviu -36x^{2}+13x-1 com a \left(-36x^{2}+9x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(-36x^{2}+9x\right)+\left(4x-1\right)$$

Simplifiqueu -9x a -36x^{2}+9x.

$$-9x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Simplifiqueu el terme comú 4x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(-9x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 4x-1=0 i -9x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{9}$$

Substituïu \frac{1}{4} per x a l'equació \frac{1}{x}+6=\frac{5}{\sqrt{x}}.

$$\frac{1}{\frac{1}{4}}+6=\frac{5}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{1}{4} satisfà l'equació.

$$10=10$$

Substituïu \frac{1}{9} per x a l'equació \frac{1}{x}+6=\frac{5}{\sqrt{x}}.

$$\frac{1}{\frac{1}{9}}+6=\frac{5}{\sqrt{\frac{1}{9}}}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{1}{9} satisfà l'equació.

$$15=15$$

Llista de totes les solucions de -5\sqrt{x}=-6x-1.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{9}$$