Resol 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10,352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1,352349955$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Combineu x i x\times 4 per obtenir 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Combineu 5x i x per obtenir 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Resteu 15x en tots dos costats.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Combineu 6x i -15x per obtenir -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Resteu 15 en tots dos costats.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

Resteu 1 de 15 per obtenir -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -9 per b i -14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Sumeu 81 i 56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} quan ± és més. Sumeu 9 i \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{137} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Combineu x i x\times 4 per obtenir 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Combineu 5x i x per obtenir 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Resteu 15x en tots dos costats.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Combineu 6x i -15x per obtenir -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

Resteu 15 de 1 per obtenir 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

Dividiu -9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Sumeu 14 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Sumeu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$