Resol 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Resoleu x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -18,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 12x\left(x+18\right), el mínim comú múltiple de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combineu 12x i 12x per obtenir 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multipliqueu 12 per -\frac{1}{12} per obtenir -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -x per x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combineu 24x i -18x per obtenir 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+216. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -216 de producte.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=18 b=-12$$

Reescriviu -x^{2}+6x+216 com a \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

-x al primer grup i -12 al segon grup.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-18 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-18=0 i -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -18,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 12x\left(x+18\right), el mínim comú múltiple de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combineu 12x i 12x per obtenir 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multipliqueu 12 per -\frac{1}{12} per obtenir -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -x per x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combineu 24x i -18x per obtenir 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 6 per b i 216 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 36 i 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±30}{-2} quan ± és més. Sumeu -6 i 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Dividiu 24 per -2.

$$x=-12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±30}{-2} quan ± és menys. Resteu 30 de -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Dividiu -36 per -2.

$$x=18$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-12 x=18$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -18,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 12x\left(x+18\right), el mínim comú múltiple de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combineu 12x i 12x per obtenir 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multipliqueu 12 per -\frac{1}{12} per obtenir -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -x per x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combineu 24x i -18x per obtenir 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Resteu 216 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$6x-x^{2}=-216$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Dividiu 6 per -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Dividiu -216 per -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Sumeu 216 i 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=18 x=-12$$