Resol 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,-1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1+x per 2+x i combinar-los com termes.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Sumeu 1 més 2 per obtenir 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x+2 i combinar-los com termes.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+x-2 per 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combineu x^{2} i -3x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Combineu 3x i -3x per obtenir 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Resteu -6 de 3 per obtenir -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

La fracció \frac{-9}{-2} es pot simplificar a \frac{9}{2} traient el signe negatiu tant del numerador com del denominador.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,-1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1+x per 2+x i combinar-los com termes.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Sumeu 1 més 2 per obtenir 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x+2 i combinar-los com termes.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+x-2 per 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combineu x^{2} i -3x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Combineu 3x i -3x per obtenir 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Sumeu 3 més 6 per obtenir 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta, amb un terme x^{2} però cap terme x, es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, una vegada que s'hagin posat en forma estàndard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 0 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} quan ± és més.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} quan ± és menys.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$