Resol 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Calcula

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la x^{2}-5x+6. Aïlleu la x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(x-3\right)\left(x-2\right) i \left(x-2\right)\left(x-1\right) és \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Multipliqueu \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} per \frac{x-1}{x-1}. Multipliqueu \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} per \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Com que \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} i \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Combineu els termes similars de x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Anul·leu x-2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Aïlleu la x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(x-3\right)\left(x-1\right) i \left(x-5\right)\left(x-3\right) és \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Multipliqueu \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} per \frac{x-5}{x-5}. Multipliqueu \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} per \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Com que \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} i \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Feu les multiplicacions a 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Combineu els termes similars de 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Anul·leu x-3 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Expandiu \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Diferencieu x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$