Resol 1/x^2-2x-1/x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x }$$

Calcula

$$\frac{3-x}{x\left(x-2\right)}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la x^{2}-2x.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x\left(x-2\right) i x és x\left(x-2\right). Multipliqueu \frac{1}{x} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}$$

Com que \frac{1}{x\left(x-2\right)} i \frac{x-2}{x\left(x-2\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{1-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}$$

Feu les multiplicacions a 1-\left(x-2\right).

$$\frac{1-x+2}{x\left(x-2\right)}$$

Combineu els termes similars de 1-x+2.

$$\frac{3-x}{x\left(x-2\right)}$$

Expandiu x\left(x-2\right).

$$\frac{3-x}{x^{2}-2x}$$

Diferencieu x

$$\frac{x^{2}-6x+6}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Aïlleu la x^{2}-2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x})$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x\left(x-2\right) i x és x\left(x-2\right). Multipliqueu \frac{1}{x} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)})$$

Com que \frac{1}{x\left(x-2\right)} i \frac{x-2}{x\left(x-2\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)})$$

Feu les multiplicacions a 1-\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x+2}{x\left(x-2\right)})$$

Combineu els termes similars de 1-x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-x}{x\left(x-2\right)})$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-x}{x^{2}-2x})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+3)-\left(-x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1})}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{2}-2x^{1} per -x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Multipliqueu -x^{1}+3 per 2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-2\right)x^{0}+3\times 2x^{1}+3\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{-x^{2}-2\left(-1\right)x^{1}-\left(-2x^{1+1}-\left(-2x^{1}\right)+3\times 2x^{1}+3\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{2}+2x^{1}+6x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{x^{2}-6x^{1}+6x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-6x+6x^{0}}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-6x+6\times 1}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{x^{2}-6x+6}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$