Resol 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Calcula

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la x^{2}+x. Aïlleu la x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x\left(x+1\right) i x\left(x-1\right) és x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Multipliqueu \frac{1}{x\left(x+1\right)} per \frac{x-1}{x-1}. Multipliqueu \frac{1}{x\left(x-1\right)} per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Com que \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} i \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Combineu els termes similars de x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Anul·leu x tant al numerador com al denominador.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Expandiu \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Diferencieu x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$