Resol 1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Calcula

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la x^{2}+4x+3. Aïlleu la x^{2}+8x+15.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(x+1\right)\left(x+3\right) i \left(x+3\right)\left(x+5\right) és \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). Multipliqueu \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} per \frac{x+5}{x+5}. Multipliqueu \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Com que \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} i \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Combineu els termes similars de x+5+x+1.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Anul·leu x+3 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Aïlleu la x^{2}+12x+35.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(x+1\right)\left(x+5\right) i \left(x+5\right)\left(x+7\right) és \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). Multipliqueu \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} per \frac{x+7}{x+7}. Multipliqueu \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Com que \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} i \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Feu les multiplicacions a 2\left(x+7\right)+x+1.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Combineu els termes similars de 2x+14+x+1.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Anul·leu x+5 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Expandiu \left(x+1\right)\left(x+7\right).

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

Diferencieu x

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$