Resol 1/x+4+2x

$$\frac { 1 } { x + 4 } + 2 x$$

Calcula

$$\frac{2x^{2}+8x+1}{x+4}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 2x per \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{1}{x+4}+\frac{2x\left(x+4\right)}{x+4}$$

Com que \frac{1}{x+4} i \frac{2x\left(x+4\right)}{x+4} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{1+2x\left(x+4\right)}{x+4}$$

Feu les multiplicacions a 1+2x\left(x+4\right).

$$\frac{1+2x^{2}+8x}{x+4}$$

Diferencieu x

$$\frac{2x^{2}+16x+31}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 2x per \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+4}+\frac{2x\left(x+4\right)}{x+4})$$

Com que \frac{1}{x+4} i \frac{2x\left(x+4\right)}{x+4} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2x\left(x+4\right)}{x+4})$$

Feu les multiplicacions a 1+2x\left(x+4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2x^{2}+8x}{x+4})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+8x^{1}+1)-\left(2x^{2}+8x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+4)}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+4\right)\left(2\times 2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)-\left(2x^{2}+8x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(x^{1}+4\right)\left(4x^{1}+8x^{0}\right)-\left(2x^{2}+8x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{1}+4 per 4x^{1}+8x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}+4\times 4x^{1}+4\times 8x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Multipliqueu 2x^{2}+8x^{1}+1 per x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}+4\times 4x^{1}+4\times 8x^{0}-\left(2x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{4x^{1+1}+8x^{1}+4\times 4x^{1}+4\times 8x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{4x^{2}+8x^{1}+16x^{1}+32x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{2x^{2}+16x^{1}+31x^{0}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}+16x+31x^{0}}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}+16x+31\times 1}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{2x^{2}+16x+31}{\left(x+4\right)^{2}}$$