Resol 1/x+2-1x-2

$$\frac { 1 } { x + 2 } - 1 x - 2$$

Calcula

$$-\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{x+2}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu -x-2 per \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{1}{x+2}+\frac{\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}$$

Com que \frac{1}{x+2} i \frac{\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{1+\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}$$

Feu les multiplicacions a 1+\left(-x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{1-x^{2}-2x-2x-4}{x+2}$$

Combineu els termes similars de 1-x^{2}-2x-2x-4.

$$\frac{-3-x^{2}-4x}{x+2}$$

Diferencieu x

$$\frac{-x^{2}-4x-5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu -x-2 per \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+2}+\frac{\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2})$$

Com que \frac{1}{x+2} i \frac{\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(-x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2})$$

Feu les multiplicacions a 1+\left(-x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x^{2}-2x-2x-4}{x+2})$$

Combineu els termes similars de 1-x^{2}-2x-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3-x^{2}-4x}{x+2})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}-4x^{1}-3)-\left(-x^{2}-4x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}-4x^{1-1}\right)-\left(-x^{2}-4x^{1}-3\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}-4x^{0}\right)-\left(-x^{2}-4x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{1}+2 per -2x^{1}-4x^{0}.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\left(-4\right)x^{0}+2\left(-2\right)x^{1}+2\left(-4\right)x^{0}-\left(-x^{2}-4x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Multipliqueu -x^{2}-4x^{1}-3 per x^{0}.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\left(-4\right)x^{0}+2\left(-2\right)x^{1}+2\left(-4\right)x^{0}-\left(-x^{2}x^{0}-4x^{1}x^{0}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{-2x^{1+1}-4x^{1}+2\left(-2\right)x^{1}+2\left(-4\right)x^{0}-\left(-x^{2}-4x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{-2x^{2}-4x^{1}-4x^{1}-8x^{0}-\left(-x^{2}-4x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{-x^{2}-4x^{1}-5x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-4x-5x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-4x-5}{\left(x+2\right)^{2}}$$