Resol 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combineu x i 2x per obtenir 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combineu 3x i -x per obtenir 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Sumeu 4 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dividiu -2+2\sqrt{3} per 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dividiu -2-2\sqrt{3} per 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combineu x i 2x per obtenir 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combineu 3x i -x per obtenir 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Afegiu 2 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$2x+x^{2}=2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Sumeu 2 i 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combineu x i 2x per obtenir 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combineu 3x i -x per obtenir 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Sumeu 4 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dividiu -2+2\sqrt{3} per 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dividiu -2-2\sqrt{3} per 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combineu x i 2x per obtenir 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combineu 3x i -x per obtenir 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Afegiu 2 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$2x+x^{2}=2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Sumeu 2 i 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$