Resol 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Passos amb factorització

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combineu x i 2x per obtenir 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Resteu -2 de 2 per obtenir -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+3x-4 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$-1,4 -2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-1 b=4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combineu x i 2x per obtenir 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Resteu -2 de 2 per obtenir -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$-1,4 -2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-1 b=4$$

Reescriviu x^{2}+3x-4 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combineu x i 2x per obtenir 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Resteu -2 de 2 per obtenir -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 3 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Sumeu 9 i 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±5}{2} quan ± és més. Sumeu -3 i 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combineu x i 2x per obtenir 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$3x+x^{2}=2+2$$

Sumeu 2 més 2 per obtenir 4.

$$3x+x^{2}=4$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Sumeu 4 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-4$$