Resol 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Combineu x i x per obtenir 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Sumeu -2 més 3 per obtenir 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-2x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Combineu 7x i 2x per obtenir 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Resteu 9x en tots dos costats.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Combineu 2x i -9x per obtenir -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -7 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Sumeu 49 i -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu 7 i 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{5} de 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Combineu x i x per obtenir 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Sumeu -2 més 3 per obtenir 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-2x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Combineu 7x i 2x per obtenir 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Resteu 9x en tots dos costats.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Combineu 2x i -9x per obtenir -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Dividiu -7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Sumeu -1 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Factoritzeu x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Sumeu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$