Resol 1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Combineu x i 2x per obtenir 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Sumeu -1 més 2 per obtenir 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Combineu 3x i -2x per obtenir x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 1 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1 i 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Dividiu -1+\sqrt{5} per -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{5} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Dividiu -1-\sqrt{5} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Combineu x i 2x per obtenir 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Sumeu -1 més 2 per obtenir 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Combineu 3x i -2x per obtenir x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x-x^{2}=-1$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-1$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Dividiu 1 per -1.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

Dividiu -1 per -1.

$$x^{2}-x=1$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Sumeu 1 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$