Resol 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Calcula

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de n i n+1 és n\left(n+1\right). Multipliqueu \frac{1}{n} per \frac{n+1}{n+1}. Multipliqueu \frac{1}{n+1} per \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Com que \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} i \frac{n}{n\left(n+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Combineu els termes similars de n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Expandiu n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Diferencieu n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de n i n+1 és n\left(n+1\right). Multipliqueu \frac{1}{n} per \frac{n+1}{n+1}. Multipliqueu \frac{1}{n+1} per \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Com que \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} i \frac{n}{n\left(n+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Combineu els termes similars de n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Simplifiqueu.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$