Resol 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Resoleu m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable m no pot ser igual a cap dels valors -24,4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(m-4\right)\left(m+24\right), el mínim comú múltiple de m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar m-4 per m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Resteu m^{2} en tots dos costats.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Afegiu 4m als dos costats.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Combineu m i 4m per obtenir 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -m^{2}+am+bm+24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=8 b=-3$$

Reescriviu -m^{2}+5m+24 com a \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

-m al primer grup i -3 al segon grup.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú m-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu m-8=0 i -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable m no pot ser igual a cap dels valors -24,4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(m-4\right)\left(m+24\right), el mínim comú múltiple de m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar m-4 per m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Resteu m^{2} en tots dos costats.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Afegiu 4m als dos costats.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Combineu m i 4m per obtenir 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 5 per b i 24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 25 i 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-5±11}{-2} quan ± és més. Sumeu -5 i 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Dividiu 6 per -2.

$$m=-3$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-5±11}{-2} quan ± és menys. Resteu 11 de -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Dividiu -16 per -2.

$$m=8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$m=-3 m=8$$

Passos per calcular el quadrat

La variable m no pot ser igual a cap dels valors -24,4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(m-4\right)\left(m+24\right), el mínim comú múltiple de m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar m-4 per m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Resteu m^{2} en tots dos costats.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Afegiu 4m als dos costats.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Combineu m i 4m per obtenir 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Resteu 24 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$5m-m^{2}=-24$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Dividiu 5 per -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Dividiu -24 per -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Sumeu 24 i \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor m^{2}-5m+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$m=8 m=-3$$