Resol 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Calcula

$$\frac{3}{k-r}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de k-r i \left(r+k\right)\left(-r+k\right) és \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Multipliqueu \frac{1}{k-r} per \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Com que \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} i \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Combineu els termes similars de r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(r+k\right)\left(-r+k\right) i k+r és \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Multipliqueu \frac{2}{k+r} per \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Com que \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} i \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Feu les multiplicacions a 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Combineu els termes similars de 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Anul·leu r+k tant al numerador com al denominador.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Diferencieu k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$