Resol 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

Calcula

$$\frac{1}{a}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la a^{2}-2a.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a-1 i a\left(a-2\right) és a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multipliqueu \frac{1}{a-1} per \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multipliqueu \frac{2}{a\left(a-2\right)} per \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Com que \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} i \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Feu les multiplicacions a a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Combineu els termes similars de a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Aïlleu la a^{2}-3a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a\left(a-2\right)\left(a-1\right) i \left(a-2\right)\left(a-1\right) és a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multipliqueu \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} per \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Com que \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} i \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Combineu els termes similars de a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Anul·leu \left(a-2\right)\left(a-1\right) tant al numerador com al denominador.

$$\frac{1}{a}$$

Diferencieu a

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Passos per utilitzar la definició d'una derivada

Aïlleu la a^{2}-2a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a-1 i a\left(a-2\right) és a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multipliqueu \frac{1}{a-1} per \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multipliqueu \frac{2}{a\left(a-2\right)} per \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Com que \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} i \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Feu les multiplicacions a a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Combineu els termes similars de a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Aïlleu la a^{2}-3a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a\left(a-2\right)\left(a-1\right) i \left(a-2\right)\left(a-1\right) és a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multipliqueu \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} per \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Com que \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} i \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Combineu els termes similars de a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Anul·leu \left(a-2\right)\left(a-1\right) tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

Resteu 1 de -1.

$$-a^{-2}$$