Resol 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0,133333333$$

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,\frac{1}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, el mínim comú múltiple de 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-1 per 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Combineu 5x i 48x per obtenir 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Resteu 10 de 16 per obtenir -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x+10 per 3x-1 i combinar-los com termes.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Resteu 15x^{2} en tots dos costats.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Resteu 25x en tots dos costats.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Combineu 53x i -25x per obtenir 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Afegiu 10 als dos costats.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Sumeu -6 més 10 per obtenir 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -15x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solució és la parella que atorga 28 de suma.

$$a=30 b=-2$$

Reescriviu -15x^{2}+28x+4 com a \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

15x al primer grup i 2 al segon grup.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+2=0 i 15x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,\frac{1}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, el mínim comú múltiple de 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-1 per 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Combineu 5x i 48x per obtenir 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Resteu 10 de 16 per obtenir -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x+10 per 3x-1 i combinar-los com termes.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Resteu 15x^{2} en tots dos costats.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Resteu 25x en tots dos costats.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Combineu 53x i -25x per obtenir 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Afegiu 10 als dos costats.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Sumeu -6 més 10 per obtenir 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -15 per a, 28 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Eleveu 28 al quadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu -4 per -15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu 60 per 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

Sumeu 784 i 240.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1024.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu 2 per -15.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±32}{-30} quan ± és més. Sumeu -28 i 32.

$$x=\frac{4}{-30}$$

Redueix la fracció \frac{4}{-30} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{2}{15}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±32}{-30} quan ± és menys. Resteu 32 de -28.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Dividiu -60 per -30.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,\frac{1}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, el mínim comú múltiple de 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-1 per 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Combineu 5x i 48x per obtenir 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Resteu 10 de 16 per obtenir -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x+10 per 3x-1 i combinar-los com termes.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Resteu 15x^{2} en tots dos costats.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Resteu 25x en tots dos costats.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Combineu 53x i -25x per obtenir 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

Sumeu -10 més 6 per obtenir -4.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Dividiu els dos costats per -15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

En dividir per -15 es desfà la multiplicació per -15.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

Dividiu 28 per -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

Dividiu -4 per -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

Dividiu -\frac{28}{15}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{14}{15}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{14}{15} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{14}{15} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Sumeu \frac{4}{15} i \frac{196}{225} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

Factor x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Sumeu \frac{14}{15} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$