Resol 1/5-sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 5 - \sqrt { 2 } }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{2}+5}{23}\approx 0,278878851$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{5-\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per 5+\sqrt{2}.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

Considereu \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleveu 5 al quadrat. Eleveu \sqrt{2} al quadrat.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{25-2}$$

Resteu 25 de 2 per obtenir 23.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{23}$$